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Rondonopolis, MATO GROSSO, Brazil
O mar para atravessar, o Universo para descobrir, as pirâmides para medir. Tudo existia menos a trigonometria. Construíram-se triângulos, mediram-se ângulos, fizeram-se cálculos e quem sonharia que à Lua se iria? Flor, fruto... Sucessão da natureza. Dois, quatro... Sucessão de Matemática. Quem gosta de Matemática tem de gostar da Natureza. Quem gosta da Natureza aprenderá a gostar da Matemática. O chá arrefece com o tempo, as plantas florescem com o tempo, a Matemática aprende-se com o tempo, a vida vive-se com o tempo. O que é que não é função do tempo? Eram formas tão perfeitas, que na Matemática já tinham uma equação. A sua beleza e harmonia levaram-nos do plano para o espaço e também ao nosso dia-a-dia. Quanto tempo gastou Arquimedes para desenhar retângulos cada vez de menor base, até chegar à área de uma curva? Arquimedes, Arquimedes, que paciência a tua. mas mostraste ao mundo que a Matemática ensina não a dizer: não sei mas a dizer: ainda não sei. Trigonometria, Álgebra e Geometria, tudo junto para complicar. Mas as relações são tão interessantes que até dá gosto estudar. Matemática para que serves? Para dar força e auto-confiança.

Pesquisas Educacionais

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segunda-feira, 13 de dezembro de 2010

Materiais manipuláveis

  • Etapas a seguir para trabalhar com qualquer tipo de material:
    • Permitir aos alunos que manipulem inicialmente o material como quiserem, explorando-o e inventando sozinhos brincadeiras. É a fase de jogos livres.
    • Em seguida, propor regras de brincadeira ou atividades, constituindo a fase chamada jogos estruturados ou jogos com restrições.
    • Trabalhar a mesma atividade com 2 ou 3 tipos de materiais diferentes. As crianças não ficarão presas aos aspectos de um único material e captarão melhor as idéias envolvidas na atividade. É a fase dos jogos análogos.
  • Estratégias e requisitos para criação e elaboração de jogos
    • Objetivo: criar relações (número é uma síntese de relações)
    • Esquema:


 

  • Requisitos para apresentação de jogo pedagógico:
    • Embalagem;
    • Título, tema, autor(es), conteúdo, série;
    • Regras: objetivo educacional, regras do jogo, variantes;
    • Plataforma, peças duráveis e atrativas;
    • Divisões e organização interna.
  • O papel do educador é investigar e analisar as estruturas lógico-matemáticas do aluno para compreender o seu estágio e auxiliá-lo na sua aprendizagem.
  • Além de oferecer situações desafiadoras para aprendizagem, cabe ao professor propiciar os meios materiais e imateriais de ação cognitiva – a ação do pensamento para resolução das situações de aprendizagem.
  • Umas das ofertas é a de materiais pedagógicos e tecnológicos organizados para favorecer a construção das estruturas matemáticas.
  • Os materiais manipuláveis são elementos que, ao serem utilizados na relação educativa, tornam-se recurso importante para ajudar na compreensão das estruturas de pensamento tanto para o educador quanto para o aluno.
  • Ao manipularem esses materiais e lançarem mão de objetos reais para justificar atos mentais, os alunos estão emprestando ao material parte de suas estruturas de pensamento para a resolução de determinada situação-problema.
  • Nessa prática, o aluno está em total liberdade de ação para expressar seu pensamento, não estando obrigado a usar e entender regras impostas para justificar ou explicar seu raciocínio.
  • Assim, a criança, por si só, está construindo e descobrindo suas próprias regras.
  • Classificação dos materiais manipuláveis:
    • Livres;
    • Semi-estruturados;
    • Estruturados; e
    • Simbólicos.
  • Materiais livres:
    • Para trabalhar até a quantidade de 200:
      • Corpo;
      • Sucatas, palitos, objetos;
      • Seres, eventos.
  • Materiais semi-estruturados:
    • Para trabalhar quantidade de 200 a 1.000:
      • Cuissinaire;
      • Geoplano;
      • Tangran;
      • Barras de frações.
  • Materiais estruturados:
    • Para trabalhar quantidade de 1.000 a 4.000:
      • Material dourado.
  • Materiais simbólicos:
    • Dinheiro, ábaco, Quadro Valor de Lugar (QVL);
    • Virtuais, computadores, softwares.
  • O uso do material concreto não deve servir de camisa de força na produção de procedimentos operatórios únicos, onde só é respeitada a forma de pensar do professor, utilizando o material para impor sua forma de ver o mundo.
  • Materiais livres: sem estruturas prévias, onde a criança impõe a estrutura matemática ao material, que varia do uso do corpo aos canudos e palitos.
  • Materiais semi-estruturados apresentam uma estrutura pré-definida, mas cuja estrutura não é colocada de forma absoluta, podendo haver variações de acordo com as relações de quantidade no material.
  • Os materiais estruturados concretos possuem uma estrutura pré-definida fundada nas regras matemáticas.
  • Os simbólicos, além das regras matemáticas, requerem que a criança já possua uma abstração do conhecimento matemático. Portanto, é o aluno quem age sobre o material e empresta o conhecimento matemático ao material, previamente adquirido.
  • O material concreto serve para fazer com que o aluno entenda aquilo que o professor quer?
    • NÃO! Deve servir como:
      • Apoio de pensamento;
      • Forma de comunicar suas idéias;
      • Instrumento de exteriorização de seus procedimentos;
      • Memória de seu processo de construção do conhecimento;
      • Elemento intermediário entre o pensar e o registro gráfico.
  • É importante que o aluno participe da construção, organização, manutenção e equipagem do ambiente dos jogos. Toda sala de aula de matemática deve constituir-se em ambiente de rica exploração de atividades concretas e significativas.
  • As barrinhas de Cuisenaire, criadas por Georges H. Cuisenaire, se compõem de barras de madeira, em forma de prisma, com altura que varia de 1 a 10 cm, nas seguintes cores e quantidades:
    • 100 barras de cor branca (a menor);
    • 50 barras de cor vermelha;
    • 36 barras de cor verde-clara;
    • 28 barras de cor roxa;
    • 20 barras de cor amarela;
    • 16 barras de cor verde-escura;
    • 14 barras de cor preta;
    • 12 barras de cor marrom;
    • 12 barras de cor azul; e
    • 10 barras de cor laranja (a maior).
  • Atividades propostas:
    • Escolha duas barrinhas e associe com uma outra que dê o tamanho das duas primeiras. Represente a situação com uma sentença matemática.
    • Escolha duas barrinhas e verifique quanto uma barra é maior que a outra. Represente a situação com uma sentença matemática.
    • Pegue uma barra marrom e a verde. Que barra devemos juntar para ficar com o tamanho da marrom? Represente a sentença matemática.
  • O material dourado, criado por Maria Montessori (1870-1952) quando trabalhava com crianças que apresentavam distúrbios de aprendizagem, é hoje utilizado amplamente devido a sua eficiência para a construção do sistema de numeração decimal ou utilização para desenvolver estratégias de resolução de situações-problema envolvendo as 4 operações, composto de:
    • Cubinhos, representando a unidade;
    • Barras, representando a dezena;
    • Placas, representando a centena; e
    • Cubo, representando o milhar.
  • Atividades propostas:
    • Quantos cubinhos há em uma placa?
    • Quantas barras formam um cubo?
    • Com quantos cubinhos podemos fazer um cubo?
    • Pense e faça as seguintes trocas:
      • Com 12 cubinhos trocando obtemos?
      • Com 21 cubinhos e 2 barras trocando obtemos?
      • Com 1 placa, 8 barras e 30 cubinhos, conseguimos formar?
    • Represente 29 com o material. Acrescente 1 cubinho. O que acontece? Depois, tire 5 cubinhos. Como fica?
  • Os blocos lógicos são coleções de peças (em um total de 48), em geral de plástico, distribuídas da seguinte maneira, segundo seus atributos:
    • (3) Cor: azul, amarela e vermelha;
    • (4) Forma: quadrada, retangular, triangular e circular;
    • (2) Tamanho: grande e pequena;
    • (2) Espessura: grossa e fina.
  • As peças permitem um trabalho diversificado abordando vários conteúdos, como, por exemplo, identificação e classificação de figuras geométricas, construção de esquemas, árvores e tabelas lógicas, estabelecimento de relações de pertinência e inclusão e realização de operações com conjuntos.
  • Atividades propostas:
    • Escolha uma peça e coloque-a na mesa. O próximo jogador deve colocar a 2ª peça que deverá ter apenas UMA diferença em relação à 1ª, o próximo deverá também colocar uma peça que terá UMA única diferença em relação à 2ª e assim por diante.
    • Idem à atividade anterior, porém com duas diferenças, três e por fim com quatro diferenças. O que acontecerá se forem pedidas cinco diferenças entre uma peça e sua sucessora?
  • O tangram, um quebra-cabeça chinês conhecido por volta do séc. VII a.C. como as Sete Tábuas de Astúcia, é formado por 7 peças com formas geométricas, resultantes da decomposição de um quadrado maior:
    • 2 triângulos grandes;
    • 2 triângulos pequenos;
    • 1 triângulo médio;
    • 1 quadrado; e
    • 1 paralelogramo.
  • A filosofia do tangram é de que um todo é divisível em partes, as quais podem ser reorganizadas num outro todo.
  • Atividades propostas:
    • Recobrir o quadrado com 2 triângulos pequenos;
    • Recobrir o paralelogramo com 2 triângulos pequenos;
    • Recobrir o triângulo médio com 2 triângulos pequenos;
    • Recobrir o triângulo grande com o quadrado e 2 triângulos pequenos;
    • Recobrir o triângulo grande com o paralelogramo e 2 triângulos pequenos;
    • Recobrir o triângulo grande com o triângulo médio e 2 triângulos pequenos;
    • Construir um quadrado com 2 triângulos;
    • Construir um quadrado com um triângulo grande, o quadrado e 2 triângulos pequenos;
    • Construir um quadrado com um triângulo grande, o paralelogramo e 2 triângulos pequenos;
    • Construir um quadrado com um triângulo grande, o triângulo médio e 2 triângulos pequenos;
    • Construir um quadrado com 2 triângulos pequenos, o quadrado, o paralelogramo e o triângulo médio;
    • Construir o quadrado com todas as peças.
  • O ábaco, apesar da sua estrutura física concreta, os nº tomam sentido a partir da estrutura simbólica calcada no valor posicional, o que implica o aluno já possuir competências que mobilizem conhecimentos ligados à estrutura do número.
  • O ábaco apresenta base dez, enquanto o soroban trabalha na base 5. Na cultura oriental os sorobans são ferramentas essenciais para a realização dos cálculos.
  • Ábaco horizontal: cada nível apresenta 10 contas, que são trocadas por uma conta do nível superior, através de um simples movimento onde vão dez para um lado e vem uma para o outro lado oposto.
  • Ábaco vertical: a troca se faz efetivamente retirando dez contas de uma haste e introduzindo uma conta na haste seguinte.
  • O ábaco é indicado para as 3ª e 4ª séries.
  • Atividades propostas:
    • Represente quantas pessoas há na sala de aula hoje.
    • Represente o ano do seu nascimento.
    • Conte de 2 em 2 até 20.
    • Conte de 5 em 5 até 50.
    • Conte de 9 em 9 até 100.
  • Geoplano: é um material didático que pode ser construído com uma tábua quadrada ou retangular com pregos dispostos regularmente e alguns elásticos. Há uma variedade de conteúdos matemáticos que podem ser estudados com a ajuda do geoplano, como a classificação e identificação de figuras geométricas, cálculo de perímetros e áreas, medidas de segmentos, problemas de contagem e outros.
  • Atividades propostas:
    • Construir 2 retângulos de mesma área e perímetro diferentes.
    • Construir 2 retângulos de mesmo perímetro e áreas diferentes.
    • Construir 2 paralelogramos não retangulares de áreas iguais e perímetros diferentes.

Construir um losango e um trapézio de modo que ambos possuam 6 unidades de área.

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